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（请给出正确答案）
证明反常积分中柯西判别法的极限形式:
(1)设函数f(x)在区间(a,b]上连续(a是奇点).
若有某个正数μ＜1,使![证明反常积分中柯西判别法的极限形式:（1)设函数f（x)在区间（a,b]上连续（a是奇点).若有某个](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976730858308305.png)
则![证明反常积分中柯西判别法的极限形式:（1)设函数f（x)在区间（a,b]上连续（a是奇点).若有某个](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976730870424998.png)
收敛.
若有某个正数μ≥1,使![证明反常积分中柯西判别法的极限形式:（1)设函数f（x)在区间（a,b]上连续（a是奇点).若有某个](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976730884736816.png)
(包括l=+∞),则![证明反常积分中柯西判别法的极限形式:（1)设函数f（x)在区间（a,b]上连续（a是奇点).若有某个](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976730894859395.png)
发散.
答案
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第1题
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数
如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数
与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数
的收敛性.
第2题
证明:若级数
收敛,且有数列{bn}满足
有
则级数
收敛.(应用2.2练习题第20题的结果(数列{bn}收敛)和柯西收敛准则,它是阿贝尔判别法的推广.)
第5题
设A=(aij)是一个n级正定矩阵，而
在Rn中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。
1)证明：在这个定义之下，Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量
(0，0，..，1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。
第9题
证明:若级数
收敛,且级数
绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+...+bn,而bn=Sn一Sn-1.)
第10题
对于两个随机变量V,W，E(V2)，E(W2)存在，证明:
这一不等式称为柯西许瓦兹(Couchy-Scdhwarz)不等式
的性质，及柯西积分公式说明
=2πi，其中C为正向单位圆周|z|=1。
收敛:
与
,都成立
