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应用柯西收敛准则,证明以下数列收敛:
应用柯西收敛准则,证明以下数列
收敛:
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应用柯西收敛准则,证明以下数列收敛:
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更多“应用柯西收敛准则,证明以下数列收敛:”相关的问题
第1题
证明:若级数
收敛,且有数列{bn}满足
有
则级数
收敛.(应用2.2练习题第20题的结果(数列{bn}收敛)和柯西收敛准则,它是阿贝尔判别法的推广.)
第2题
证明:若级数
收敛,且级数
绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+...+bn,而bn=Sn一Sn-1.)
第3题
证明反常积分中柯西判别法的极限形式:
(1)设函数f(x)在区间(a,b]上连续(a是奇点).
若有某个正数μ＜1,使
则
收敛.
若有某个正数μ≥1,使
(包括l=+∞),则
发散.
第4题
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数
如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数
与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数
的收敛性.
且
则数列{an}收敛.
且数列
有界,证明级数
收敛.
收敛,且数列
单调,则
0.
足收敛的正项级数，并且数列{un}单调下降，证明
,证明数列{xn}收敛的充分必要条件是
与
中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明
是发散数列.又问
是否必为发散数列？
