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（请给出正确答案）
设A=(aij)是一个n级正定矩阵，而
在Rn中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。
1)证明：在这个定义之下，Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量
(0，0，..，1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。
答案
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第4题
设E是n维线性空间，{e1，e2，…，en}是E的一个基，
(αij)(i，j=1，2，…，n)
是正定矩阵，对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=∑i=1nyiei，定义
(x,y)=∑i,j=1nαijxiyj， (*)
则(·，·)是E上一个内积(注：正定矩阵的定义，请参考有关线性代数的教科书)。反之，设(·，·)是E上的一个内积，则必存在正定矩阵(αij)使(*)成立。
第5题
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，
为n维实向量空间，对
，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。
第7题
设A=(aij)是n阶可逆矩阵,讨论方程组
是否有解,并说明理由。
当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。
是否为正定矩阵。
