题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设为群,a为G中阶为k的元素,集合(1)求Ga的基数(2)问是否构成一个群,为什么?
设为群,a为G中阶为k的元素,集合
(1)求Ga的基数
(2)问是否构成一个群,为什么?
答案
查看答案
设为群,a为G中阶为k的元素,集合
(1)求Ga的基数
(2)问是否构成一个群,为什么?
第3题
设为一个群.证明:
(1)若对任意aG有a2=e,则G为阿贝尔群.
(2)若对任意a,bG有(a*b)2=a2*b2,则G为阿贝尔群.
第4题
具有关系i2=j2=k2=-1,(-1)2=1,ij=k=-ji,jk=i=-kj,ki=j=-ik的八元素集合G=(1,-1,i,-i,j,-j,k),一斜可构成群< G,*>.
第6题
计算下列各行列式(Dk为k阶行列式):
(1)其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0;
(4)其中未写出的元素都是0;
第7题
给定解释I如下:个体域为整数集合DI;DI中特定元素a0=0,a1=1;DI上特定函数f(x,y)=x-y,g(x,y)=x+y;DI上特定谓词F(x,y)为x<y.
给定以下公式,并在解释I下,求出公式的真值.
第8题
设G={a,b,c,d},其中
G上的运算是矩阵乘法。
(1)找出G的全部子群。
(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群?
(3)令S是G的所有子群的集合,定义S上的包含关系,则<S,>构成偏序集,画出这个偏序集的哈斯图。
第10题
A.(G,*)与(Z,+)或(Zn,+n)同构,二者必有一个成立(n是模n的加法)
B.(G,*)为无限循环群时,不可能与(Z,+)同构
C.(G,*)为n阶循环群时,不可能与(Zn,+n)同构
D.(Z,+),(Zn,+n)本身都不是循环群