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设可微函数列{fn}在[a,b]上收敛,{f´n}在[a,b]上一致有界,证明:{fn}在[a,b]上一致收敛.

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发布时间：2022-08-30
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第1题

设可微函数列{fn（x))在[α，b]上收敛，{fn（x)}在[α，b]上一致有界，证明：{fn（x))在[α，b]上一致收敛。

设可微函数列{fn(x))在[α，b]上收敛，{fn(x)}在[α，b]上一致有界，证明：{fn(x))在[α，b]上一致收敛。

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第2题

设mE＞0，fn（x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn（x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集，使在

设mE＞0，fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn(x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集设mE＞0，fn（x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn（x)在E上几乎处处收敛，则存，使在E0上，对一切n有|fn(x)|≤C。

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第3题

设f为定义在区间（a,b)内的任一函数,记fn（x)=证明函数列{fn}在（a,b)内一致收敛于f.

设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=设f为定义在区间（a,b)内的任一函数,记fn（x)=证明函数列{fn}在（a,b)内一致收敛于f.证明函数列{fn}在(a,b)内一致收敛于f.

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第4题

试问：fn（x)=（cosx)n在[0，π]上依测度收敛于0吗？又函数列 在[0,1]上依测度收敛于0吗？

试问：fn(x)=(cosx)n在[0，π]上依测度收敛于0吗？又函数列

试问：fn（x)=（cosx)n在[0，π]上依测度收敛于0吗？又函数列 在[0,1]上依测度

在[0,1]上依测度收敛于0吗？

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第5题

证明:若函数列{fn(x)}在[a,b]满足教材中定理8'的条件,则函数列{fn(x)}在[a,b]一致收敛.
证明:若函数列{fn（x)}在[a,b]满足教材中定理8'的条件,则函数列{fn（x)}在[a,b]一致收敛.

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第6题

证明若函数{fn(x)}在区间l一致收敛于fn(x)}而每个函数f(x)在区间I有界,则函数列{fn(x)}在区间I一致有界.
证明若函数{fn（x)}在区间l一致收敛于fn（x)}而每个函数f（x)在区间I有界,则函数列{fn（x)}在区间I一致有界.

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第7题

试问k为何值时,下列函数列{fn}一致收敛:

试问k为何值时,下列函数列{fn}一致收敛:

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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第8题

设巴拿赫空间E'具有基{xn}（n=1，2，3，…)。证明： （1){xn}是线性无关的； （2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的

设巴拿赫空间E'具有基{xn}(n=1，2，3，…)。证明：

(1){xn}是线性无关的；

(2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的序列w={xn}的全体，在W中定义范数

设巴拿赫空间E'具有基{xn}（n=1，2，3，…)。证明： （1){xn}是线性无关的；

则W为巴拿赫空间；

(3)令fn(x)=cn(n=1，2，3，…)，这里x=n=1∞cnxn则fn是E上的有界线性泛函。

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第9题

讨论下列各函数列{fn}在所定义的区间上:(a){fn}与{f´n}的一致收敛性;(b){fn}是否
讨论下列各函数列{fn}在所定义的区间上:（a){fn}与{f´n}的一致收敛性;（b){fn}是否

具有定理13.9;13.10;13.11的条件与结论.

讨论下列各函数列{fn}在所定义的区间上:（a){fn}与{f´n}的一致收敛性;（b){fn}是否

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第10题

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(ii)存在f∈Lp(E)，使得fn(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|fn(x)|p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得

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