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[主观题]

设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得．（ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依

设f_n∈L^p(E)(1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：

(i)存在f∈L^p(E)，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ ．

(ii)存在f∈L^p(E)，使得f_n(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|f_n(x)|^p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ (n∈N， $设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ 且m(e)＜δ)．

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发布时间：2023-03-28

更多“设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得．（ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依”相关的问题

第1题

设巴拿赫空间E'具有基{xn}（n=1，2，3，…)。证明：（1){xn}是线性无关的；（2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的

设巴拿赫空间E'具有基{x_n}(n=1，2，3，…)。证明：

(1){x_n}是线性无关的；

(2)令W为使∑_n=1^∞c_nx_n在E中收敛的序列w={x_n}的全体，在W中定义范数

则W为巴拿赫空间；

(3)令f_n(x)=c_n(n=1，2，3，…)，这里x=_n=1^∞c_nx_n则f_n是E上的有界线性泛函。

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第2题

设mE＞0，fn（x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn（x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集，使在

设mE＞0，f_n(x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时f_n(x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集，使在E₀上，对一切n有|f_n(x)|≤C。

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第3题

设X～N(1.4)，则P(0≤X≤2)=（）。

A.Φ(α)-Φ(0)

B.Φ(α-1)/4-Φ(0-1)/4

C.Φ(2-1)/2-Φ(0-1)/2

D.2Φ(0.5)-1

E.Φ(2-1)/2+Φ(1/2)

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第4题

（1) 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E（Xi)=i，D（Xi)=5－i，i=1，2，3，4．设求E（y)，D（Y)．（2) 设随机变量X，Y

(1) 设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立，且有E(X_i)=i，D(X_i)=5-i，i=1，2，3，4．设求E(y)，D(Y)．

(2) 设随机变量X，Y相互独立，且X～N(720，30²)，Y～N(640，25²)，求Z₁=2X+Y，Z₂=X-Y的分布，并求概率P{X＞Y}，P{X+Y＞1400}．

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第5题

设X～N(0，1)，f(x)，F(x)分别是X的概率密度和分布函数，则不正确的是( )

A.P(X=0.5)=0

B.P(X＜x)=F(X)

C.P(X=0)=0

D.E(X=1)

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第6题

（1)证明：空间lp是完备的、可分的距离空间，其中（p≥1) （2)证明：空间s是完备的距离空间，其中

(1)证明：空间l^p是完备的、可分的距离空间，其中

(p≥1)

(2)证明：空间s是完备的距离空间，其中

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第7题

设{Fn}（n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集：且每一个，证明：

设{F_n}(n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集：

且每一个，证明：

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第8题

异步电动机，PN=75kW，UN=380V，IN=139A，nN=975r／min，cosφN=0.87，fN=50Hz，试问该电动机的极对数p，额定转差率SN

异步电动机，P_N=75kW，U_N=380V，I_N=139A，n_N=975r/min，cosφ_N=0.87，f_N=50Hz，试问该电动机的极对数p，额定转差率S_N和额定负载时的效率η_N各为多少？

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第9题

设X是完备距离空间，{Fn}（n=1，2，…)为X中的一列闭集，满足并且每一个，。d（Fn)表示一的直径，即则。举例说

设X是完备距离空间，{F_n}(n=1，2，…)为X中的一列闭集，满足

并且每一个，。d(F_n)表示一的直径，即

则。举例说明条件不能去掉。

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第10题

设f是从X到X的函数，证明对于所有m、n∈N,f^m·fⁿ=f^m+n

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第11题

设a₁，a₂，...，a_n为n个彼此不等的实数，f₁（x)，...，f_n（x)是n个次数不大于n-2

设a₁，a₂，...，a_n为n个彼此不等的实数，f₁(x)，...，f_n(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式。证明：

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设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价： （i)存在f∈Lp（E)，使得 ． （ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依

设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得．（ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依