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（请给出正确答案）
设巴拿赫空间E'具有基{xn}(n=1，2，3，…)。证明：
(1){xn}是线性无关的；
(2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的序列w={xn}的全体，在W中定义范数
则W为巴拿赫空间；
(3)令fn(x)=cn(n=1，2，3，…)，这里x=n=1∞cnxn则fn是E上的有界线性泛函。
答案
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第3题
设f(x1，...，xn)是一秩为n的二次型，证明：存在R+的一个
维子空间V1(其中s为符号差数)，使对任一(x1，...，xn)∈V1有(x1，...，xn)=0。
第4题
设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
第5题
设A∈Pnxn。
1)证明：全体与A可交换的矩阵组成Pnxn的一子空间，记作C(A);
2)当A=E时，求C(A);
3)当
时，求C(A)的维数和一组基。
第6题
设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α1，···，αs，αs+1，...，αn，使得α1，···，αs是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(αs+1)，...，σ(αn)组成Im(σ)的一个基；
(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。
第7题
设总体X～b(1，p)，X1，X2，…，Xn是来自X的样本．
(1)求(X1，X2，…，Xn)的分布律；
(2)求
的分布律：
(3)
第8题
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，若E(X)=μ，D(X)=σ2．
证明D(X均值)=σ²/n.
第9题
当且仅当集合{α1，α2，…，αn}
{β1，β2，…，βm}B.当且仅当向量组α1，α2，…，αn可以由向量组β1，β2，…，βm线性表示
C.当且仅当V的基都是W的基
D.当且仅当dimV≤dimW
第11题
设
(1)求矩阵A的列空间和行空间的基和维数;
(2)求矩阵A的零空间的基和维数;
(3)求A的行空间的正交补的维数.
试证α1，α2及β1，β2都是V的基，并求从α1，α2到β1，β2的过渡矩阵。
