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[主观题]

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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发布时间：2022-10-27

更多“设n阶方阵A≠O，满足Am=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。”相关的问题

第1题

(1)设A是n阶方阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;(2)若A是n阶实对称矩阵,

（1)设A是n阶方阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;（2)若A是n阶实对称矩阵,

(1)设A是n阶方阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;

(2)若A是n阶实对称矩阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O，请说明理由。

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第2题

设A与B均为n阶方阵，则下列结论成立的是（)。

A.det(AB)=0,则4=O,或B=O

B.det(AB)=0,则detA=0,或detB=0

C.AB=O,则4=0,或B=O

D.AB≠O,则detA≠0,或detB≠0

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第3题

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和(A+B)^-1。

设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A²+AB+B²=O。证明：A与A+B均可逆，并求A^-1和（A+B)^-1。

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第4题

设一个准对角矩阵A_m×n行、列的下标分别从0到n-l，它的对角线上有1个m阶方阵A₀，A₁，…

，A_1-i，如图4-16所示，且m×t=n。现在要求把矩阵A中这些方阵中的元素按行存放在一个一维数组B中，B的下标从0到n×m-1，设A中元素A[0][0]存于B[0]中：

(1)试给出i和j的取值范围;

(2)试给出通过i和j求解k的公式.

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第5题

设方阵A满足A³-2A²+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。

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第6题

设方阵A满足A²-A-2E=O，证明A及A|2E都可逆，并求A^-1及(A，2E)^-1。

设方阵A满足A²-A-2E=O，证明A及A|2E都可逆，并求A^-1及（A，2E)^-1。

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第7题

设A为3阶对称阵，A的秩r(A)=2，且满足条件A³+2A²=O。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。

设A为3阶对称阵，A的秩r（A)=2，且满足条件A³+2A²=O。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。

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第8题

设A为n阶矩阵，且A²=O，则（)。

A.A至少有一个非零特征值

B.A的特征值全为零

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A=O

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第9题

设A是n阶方阵，满足AA'=E，且|A|＜0，求|A+E|。

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第10题

设n阶方阵A,B,C.满足ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则B∧-1A∧-1C∧-1=E.()

设n阶方阵A,B,C.满足ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则B∧-1A∧-1C∧-1=E.（)

此题为判断题(对，错)。

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