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更多“设A，B为n阶矩阵，B是可逆矩阵，且满足A2+AB+B2=O。证明：A与A+B均可逆，并求A-1和(A+B)-1。”相关的问题
第2题
A.(kA)^(-1)=k^(-1)A^(-1)(k为不等于零的数)
B.|A^(-1)|=|A|^(-1)
C.A+B可逆，且(A+B)^-1=A^-1+B^-1
D.(A+B)不一定可逆，即使A+B可逆，一般地(A+B)^(-1)≠A^(-1)+B^(-1)
第3题
A.若B-A可逆，则X=(B-A)-1C
B.若A-C可逆，则X=(A-C)-1B
C.若C-A可逆，则X=(C-A)-1B
D.若A-B可逆，则X=(A-B)-1C
第4题
设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。
第5题
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
第8题
设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)-1;
(2)已知
，试求矩阵B。
，计算PQR。
(k为非零常数) .
均可逆，并求其逆矩阵。
