题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A,B,C,D均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,A可逆,如果分块矩阵,计算PQR。
设A,B,C,D均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,A可逆,如果分块矩阵,计算PQR。
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设A,B,C,D均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,A可逆,如果分块矩阵,计算PQR。
第3题
设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明:A-B为可逆矩阵,并求(A-B)-1;
(2)已知,试求矩阵B。
第5题
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
第6题
设n维向量(a,0.…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵其中A的逆矩阵为B,则a=_____
第7题
设n阶矩阵A满足,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n(提示:利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果。)