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设R是集合A上的一个任意关系,证明下列各式:

设R是集合A上的一个任意关系,证明下列各式:

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第1题

设集合A上的关系为R,若R满足(),则称R是A上的一个序关系,并记作“≤"()称作有序集.

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第2题

设A=(1,2,3,4),A上的下列关系是否可传递?如果是不可传递的,举出反例证明它,然后找出一个具有

设A=(1,2,3,4),A上的下列关系是否可传递?如果是不可传递的,举出反例证明它,然后找出一个具有最少序偶的关系R,使R包含原关系并且是可传递的.

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第3题

设R是集合X上的一个自反关系。求证:R是对称和传递的,当且仅当(a,b)和在R之中则有在R之中。

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第4题

设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a*k,则R是G上的等

是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.

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第5题

设K是的子集,R为实数集,≤为实数的小于或等于关系.证明u是K的上确界,当且仅当一下两个条件得到满足(1)对每一个k∈K,k≤u.(2)对任意正数ε,存在y∈K,使u-ε≤y.

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第6题

证明对任意集合A,和A上的任意二元关系R和S,有

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第7题

设R和R'是集合A上的等价关系,用例子证明RUR'不一定是等价关系。

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第8题

设R为集合X上的二元关系,R在X上反传递证明:R是反传递的,当且仅当

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第9题

设集合A上的运算*,满足结合律,对*满足分配律,试证明:对任意a1,b1,a1,b2∈A,

设集合A上的运算*,满足结合律,对*满足分配律,试证明:对任意a1,b1,a1,b2∈A,

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第10题

若集合A上的关系R,S是对称的,证明RS具有对称性的充分必要条件是R S=SR.

若集合A上的关系R,S是对称的,证明RS具有对称性的充分必要条件是RS=SR.

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