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[主观题]
设K是的子集,R为实数集,≤为实数的小于或等于关系.证明u是K的上确界,当且仅当一下两个条件得到满足（1)对每一个k∈K,k≤u.（2)对任意正数ε,存在y∈K,使u-ε≤y.
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第1题
设解释I为：
(a)个体域为实数集R。
(b)R上特定元素
(c)R上特定函数
(d)R上特定谓词
I下的赋值σ：σ(x)=1，σ(y)=-1。
讨论下列各式在I和σ下的真值。
第2题
设矩阵
矩阵B(E+A)k，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似；并求k是为何值时，为正定矩阵
第3题
设矩阵
矩阵
，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。
第4题
R为实数集，定义以下六个函数
有
(1)指出哪些函数是R上的二元运算.
(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合，幂等的.
(3)求所有R上二元运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元.
第9题
第10题
(1)设A.B分别是数城K上的
矩阵，证明:
(2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
