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[主观题]
利用对参变量微分法,求积分
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第3题
图3-30所示信号f(t),已知其傅里叶变换式利用傅里叶变换的性质(不作积分运算),求:
第6题
设f(x)=xln(1-x2),(1)将f(x)展开成x的幂级数,并求收敛域;(2)利用展开式计算f(10)(0);(3)利用逐项积分求。
第7题
利用三重积分求下列立体Ω的体积,其中Ω分别为:
(1)由抛物面z=2-x2-y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(2)由抛物面x2+y2=z与x2+y2=8-z所围成的区域;
(3)由球面x2+y2+z2=2x和锥面z=√(x2+y2)所围成的上半区域;
(4)由1≤x2+y2+z2≤16和z2≥x2+y2所确定的区域在第一卦限中的部分。
第8题
(1)求函数在约束条件下的极大值,其中k,a,b,c均为正常数;
(2)利用(1)的结果证明:对于任何正数u,v,w,成立不等式
第9题
记In(f)为求积分的n点Gauss-Legendre公式。证明:对任何连续函数f(x),当n→∞时,In(f)→I(f)。