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[主观题]
设*是正整数集合Ⅰ+的二元运算，且x*y=x和y的最小公倍数。试证明*是可交换和可结合的。求出么元，并指出哪些元素是等幂的（即符合公式x*x=x)
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第1题
第2题
第3题
A.x*y=max{x,y}
B.x*y=min{x,y}
C.x*y=gcd{x,y}即x,y的最大公约数
D.x*y=lcm{x,y}即x,y的最小公倍数
第4题
设A={a,b,c}，○为A上的二元运算,且
(1)找出A上所有的双射函数.
(2)说明这些函数是否为<A,○>的自同构,为什么？
第5题
设代数A=＜ I,+,X＞,I是整数集合。+,×是一般加法和乘法，定义J上的关系为
运算+,~是同余关系吗？对运算×,~是同余关系吗？
第6题
设函数
(I)当n为正整数且nπ≤x＜(n+1)π时,证明2n≤S(x)＜2(n+1);
(II)求
第8题
记集合{0,1,2,...,k-1}(k为正整数)为NA定义NA上的模k加运算+k和模k乘运算xk:
其中
表示商
的整数部分考虑代数结构
,向下列集合及集合上的运算是否构成以上3个代数结构的子代数.
(1){0,2}与+6,{0,2}与x6
(2){0,3}与+6,{0,3}与x6
(4){0,1}与+6,{0,1}与x6
(5){0,1,3,5}与+6,{0,1,3,5}与X6
证明:R是反传递的,当且仅当
