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[主观题]

令V是复数C上的一个n维向量空间，σ，τ是V的线性变换，且στ=τσ。（i)证明σ的每一本征子空间都在τ之下不变;（ii)σ与τ在V中有一公共本征向量。

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发布时间：2022-09-26

更多“令V是复数C上的一个n维向量空间，σ，τ是V的线性变换，且στ=τσ。（i)证明σ的每一本征子空间都在τ之下不变;（ii)σ与τ在V中有一公共本征向量。”相关的问题

第1题

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令证明

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令

证明

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第2题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本

征值。证明，存在V的线性变换σ₁，σ₂，···，σ_t，使得

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第3题

设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α_1⌘

设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α₁，···，α_s，α_s+1，...，α_n，使得α₁，···，α_s是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(α_s+1)，...，σ(α_n)组成Im(σ)的一个基；

(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

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第4题

设V是一个n维欧氏空间，它的内积为（α，β)，对V中确定的向量α，定义V上一个函数α*：α*（β)=（α，β)。1)证明：α*是V上线性函数;2)证明：V到V*的映射：α→α*是V到V*的一个同构映射。（在这个同构下，欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第5题

令γ₁，γ₂，···，γ_n是n维欧氏空间V的一个规范正交基，又令K叫作一个n一方体.如果每一x≇

令γ₁，γ₂，···，γ_n是n维欧氏空间V的一个规范正交基，又令

K叫作一个n一方体.如果每一x_i都等于0或1，ξ就叫作K的一个顶点。K的顶点间一切可能的距离是多少？

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第6题

设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。K是V的一

设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。K是V的一个子空间，令试证，如果。

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第7题

令{α₁，α₂，···，α_n}是欧氏空间V的一组线性无关的向量，{β₁，β₂，···，β_n}是

由这组向量通过正交化方法所得的正交组。证明，这两个向量组的格拉姆行列式相等，即

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第8题

设V是一n维欧氏空间，α≠0是V中一固定向量，证明：1)V₁={x|（x，α)=0，x∈V}是V的一子空间;2)V₁的维数等于n-1。

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第9题

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义证明：f是V上一个双线性函

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？

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第10题

实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.

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