设{α1,α2,…,αn}和{β1,β2,…,βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基,证明:如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1,那
设{α1,α2,…,αn}和{β1,β2,…,βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基,证明:如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1,那么τ(α2),τ(α3),…,τ(αn)所生成的子空间与β2,β3,…,βn所生成的子空间重合.
设{α1,α2,…,αn}和{β1,β2,…,βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基,证明:如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1,那么τ(α2),τ(α3),…,τ(αn)所生成的子空间与β2,β3,…,βn所生成的子空间重合.
第4题
设三阶方阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为又向量
(1)将β用线性表示;
(2)求(n为正整数).
第5题
设α1,α2,···,αn是n维欧氏空向Rn的一组基。证明:
(1)若γ∈Rn,有(γ,αi)=0,i=1,2,...,n,则γ是零向量;
(2)若γ1,γ2∈Rn,使对Rn中任意向量α,均有<γ1,α>=<γ2,α>,那么γ1=γ2。
第6题
设集合M={x∣-1≤x<2},N={x∣x≤1}集合M∩N=()。
A.{x∣-1≤x≤1}
B.{x∣x>-1}
C.{x∣1≤x≤2}
D.{x∣x>1}
第7题
设m,n正整数,则能确定m+n的值.()
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D.条件(1)充分,条件(2)也充分。
E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
第10题
设n阶矩阵
(1)求A的特征值和特征向量; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.