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[主观题]
设K是一个有单位元的整环，a，b∈K．证明：主理想（a)与（b)相等当且仅当a与b相伴．
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设K是一个有单位元的整环，a，b∈K．证明：主理想(a)与(b)相等当且仅当a与b相伴．
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第2题
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：
(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;
(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。
如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1R)是R'的单位元1R？当f是满射时，f(1R)是不是R'的单位元？
第3题
设R为所有有理数对(x1，x2)作成的集合，加法和乘法分别为
问R是否作成环？是否可交换和有单位元？哪些元素有逆元？
第4题
算法设计:对于给定的I和k,计算I的最大k乘积.
数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件的第1行中有2个正整数n和k.正整数n是序列的长度,正整数k是分割的段数.接下来的一行中是一个n位十进制整数(n≤10).
结果输出:将计算结果输出到文件output.txt.文件第1行中的数是计算出的最大k乘积.
第5题
A.同一根弹簧，形变量越大，具有的弹性势能越大
B.不同的弹簧，形变量一样时，劲度系数越大，具有的弹性势能越小
C.弹力做正功，弹簧的弹性势能增加，克服弹力做功，弹簧的弹性势能减少
D.由公式W＝FΔl和F＝kΔl可以计算克服弹力做的功为W＝kΔl2
第6题
第8题
设f为从群(G1，*)到群(G2，△)的同态映射，证明：f为单射，当且仅当Ker(f)={e}．其中e是G1中的单位元．
第9题
方程的解为
.试选择两种特征尺度将问题无量钢化，并讨论k很小时求近似解的可能性。
第10题
算法设计:对任意给定的整数n和k,以及完成任务i需要的时间为ti(i=1,2,...,n).设计一个优先队列式分支限界法,计算完成这n个任务的最佳调度.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和k.第2行的n个正整数是完成n个任务需要的时间.
结果输出:将计算的完成全部任务的最早时间输出到文件output.txt.
第11题
设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2(x)=kf1(x)
