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（请给出正确答案）
设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2(x)=kf1(x)
答案
更多“设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2（x)=kf1”相关的问题
第1题
设巴拿赫空间E'具有基{xn}(n=1，2，3，…)。证明：
(1){xn}是线性无关的；
(2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的序列w={xn}的全体，在W中定义范数
则W为巴拿赫空间；
(3)令fn(x)=cn(n=1，2，3，…)，这里x=n=1∞cnxn则fn是E上的有界线性泛函。
第2题
若X是无穷维赋范空间，证明以下结论：
(a)存在单的不连续的线性映射F：X→X
(b)存在X上不连续的线性泛函。
(d)对任意的赋范空间Y≠{0}，存在不连续的线性映射F：X→Y
第4题
设果F1，F2是距离空间X中的子集，其中一个是闭集另一个是紧集。证明：如果ρ(F1，F2)=0，则
第5题
A.f1(x)+f2(x)必为密度函数
B.F1(x)×F2(x)必为分布函数
C.F1(x)+F2(x)必为分布函数
D.f1(x)×f2(x)必为密度函数
第6题
第7题
设
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x)，使
2)如果
，那么
这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使
第8题
设A={x|x∈R∧x≠0，1}。在A上定义6个函数如下：
V=＜S，°＞，其中S={f1，f2，...，f6}，°为函数的复合.。
(1)给出V的运算表。
(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元：
第9题
设P[x]中多项式
的次数分别为n1，n2，...，ns。证明：若
，则
在线性空间P[x]中线性相关。
第11题
线性时不变因果系统，已知当激励f1(t)=ε(t)时 的全响应为y1(t)=(3e-t＋4e-2t)ε(t)；当激励f2(t)=2ε(t)时的全响应为y2(t)=(5e1一3 e-2t)ε(t)；求在相同初始条件下，激励f3(t)波形如图J1．9所示时的全响应y3(t)。
图J1．9
