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[主观题]

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令证明

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令

设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令证明设{α1，证明

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发布时间：2022-06-03

更多“设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令证明”相关的问题

第1题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本

征值。证明，存在V的线性变换σ₁，σ₂，···，σ_t，使得

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ1，λ2，···，λt是σ的全部本征值。

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第2题

设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n²的多项式f（x)，使2)

设设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2 是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：

1)在P[x]中有一次数≤n²的多项式f(x)，使设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2

2)如果设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2 ，那么这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;

3) 设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2 可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使

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第3题

给定方程组x'（t)=A（t)x（t)， ① 这里A（t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ（t)是①的一个基解矩阵，n维向

给定方程组x'(t)=A(t)x(t)， ①

这里A(t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ(t)是①的一个基解矩阵，n维向量函数F(t，x)在R：a≤t≤b，‖x‖＜∞上连续，t₀∈[a，b]。试证明：初值问题

$给定方程组x'（t)=A（t)x（t)， ① 这里A（t)是[a，b]上的连续n×n,函$ ②

的唯一解ψ(t)是积分方程组

x(t)=Φ(t)Φ^-1(t₀)η+∫_t₀^tΦ(t)Φ^-1(s)F(s，x(s))ds ②

的连续解。反之，②的解也是初值问题②的解。

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第4题

F是一个数域,A是F上的n阶方阵,集合W={B∈Fn*n|AB=0} 证明：（1）w是Fn*n的子空间（2)若A的秩为R,求W的维数

F是一个数域,A是F上的n阶方阵,集合W={B∈Fn*n|AB=0}

证明：（1）w是Fn*n的子空间

（2)若A的秩为R,求W的维数

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第5题

设V是复数域上的n维线性空间，T1，T2是V上的线性变换，且T1T2=T2，T1，证明：（1)如果λ0是T1的特

设V是复数域上的n维线性空间，T1，T2是V上的线性变换，且T1T2=T2，T1，证明： (1)如果λ0是T1的特征值，则Vλ0是T2的不变子空间； (2)T1，T2至少有一个公共的特征向量．

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第6题

设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的全部特征根（重根按重数计算)。（i)如

设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的全部特征根(重根按重数计算)。

(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ₁)，f(λ₂)，···，f(λ_n)是f(A)的全部特征根;

(ii)如果A可逆，那么λ_i≠0，i=1，2，...，n，并且设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根（重根按重数计算)。（i)如设是A^-1的全部特征根。

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第7题

设V是一个n维欧氏空间，它的内积为（α，β)，对V中确定的向量α，定义V上一个函数α*：α*（β)=（α，β)。1)证明：α*是V上线性函数;2)证明：V到V*的映射：α→α*是V到V*的一个同构映射。（在这个同构下，欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第8题

设A（t)，f（t)分别为在区间a≤t≤b上连续的n×n矩阵和n维列向量，f（t)≠0．证明方程组 x'=A（t)x＋f（t) （*)

设A(t)，f(t)分别为在区间a≤t≤b上连续的n×n矩阵和n维列向量，f(t)≠0．证明方程组

x'=A(t)x+f(t) (*)

存在且最多存在n+1个线性无关解。

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第9题

设σ是数域F上n维向量空间V到自身的一个线性映射。W₁，W₂是V的子空间，并且V=W₁⊕W₂。证明：σ有逆映射的充要条件是V=σ（W₁)⊕σ（W₂)。

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第10题

设α₁，α₂，···，α_n是n维欧氏空向Rⁿ的一组基。证明：（1)若γ∈Rⁿ，有（γ，α_i

设α₁，α₂，···，α_n是n维欧氏空向Rⁿ的一组基。证明：

(1)若γ∈Rⁿ，有(γ，α_i)=0，i=1，2，...，n，则γ是零向量;

(2)若γ₁，γ₂∈Rⁿ，使对Rⁿ中任意向量α，均有＜γ₁，α＞=＜γ₂，α＞，那么γ₁=γ₂。

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