证明: (1)若函数f(z)在点z=a的邻域内连续,则 (2)若函数f(z)在原点z=0的邻域内连续,则
证明:
(1)若函数f(z)在点z=a的邻域内连续,则
(2)若函数f(z)在原点z=0的邻域内连续,则
证明:
(1)若函数f(z)在点z=a的邻域内连续,则
(2)若函数f(z)在原点z=0的邻域内连续,则
第1题
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
第3题
证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。
(1)f(z)是恒取实值;
(2)在D内解析;
(3)|f(z)|在D内是一个常数;
(4)argf(z)在D内是一个常数;
(5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数;
(6)v=u2。
第4题
设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1
第5题
设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且f(1,1)=1,
,ψ(x)=f[x,f(x,x)].求
.
第6题
第7题
A.f(x,y)在点(x0,y0)处连续
B.f(x,y)在点(x0,y0)处存在偏导数
C.#图片0$#
D.#图片1$#其中,#图片2$#
第8题
第9题
证明:函数u=f(x,y,z)在空间正交变换
x=a1r+b1s+c1t,y=a2r+b2s+c2t,z==a3r+b3s+c3t
下(ai,bi,ci都是常数),有
第11题
设光滑闭曲线L在光滑曲面S上,S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l,函数P(x,y,z)在L上连续,证明