证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。(1)f(z)是恒取实值;
证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。
(1)f(z)是恒取实值;
(2)在D内解析;
(3)|f(z)|在D内是一个常数;
(4)argf(z)在D内是一个常数;
(5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数;
(6)v=u2。
证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。
(1)f(z)是恒取实值;
(2)在D内解析;
(3)|f(z)|在D内是一个常数;
(4)argf(z)在D内是一个常数;
(5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数;
(6)v=u2。
第2题
如果单叶解析函数ω=f(z)把z平面上可求而积的区域D映照成ω平面上的区域D*,证明D*的面积是
第3题
设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1
第6题
证明:如果f(z)在复平面上除了有限个奇点外,在每一点解析,那么这函数在所有奇点上的留数(包括在无穷远点的留数)之和是零。用此结果计算积分
第7题
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
第8题
函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的()条件.“(填“充分”或“必要”或“充分必要”)”
第9题
设光滑闭曲线L在光滑曲面S上,S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l,函数P(x,y,z)在L上连续,证明
第10题
证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有