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证明：向量空间F[x]可以与它的一个真子空间同构。

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发布时间：2022-11-03

更多“证明：向量空间F[x]可以与它的一个真子空间同构。”相关的问题

第1题

设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L(ξ)使f(η，α)=0对所有α∈K都成立。

设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L（ξ)使f（η，α)=0对所有α∈K都成立。

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第2题

设σ是数域F上n维向量空间V到自身的一个线性映射。W₁，W₂是V的子空间，并且V=W₁⊕W₂。证明：σ有逆映射的充要条件是V=σ（W₁)⊕σ（W₂)。

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第3题

令M_n（F)表示数域F上一切n阶矩阵所组成的向量空间。令证明：S和T都是M_n（F)的子空间，并且M

令M_n(F)表示数域F上一切n阶矩阵所组成的向量空间。令

证明：S和T都是M_n(F)的子空间，并且M_n(F)=S+T，S∩T={O}。

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第4题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本

征值。证明，存在V的线性变换σ₁，σ₂，···，σ_t，使得

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第5题

令V是复数C上的一个n维向量空间，σ，τ是V的线性变换，且στ=τσ。（i)证明σ的每一本征子空间都在τ之下不变;（ii)σ与τ在V中有一公共本征向量。

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第6题

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令证明

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令

证明

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第7题

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义证明：f是V上一个双线性函

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？

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第8题

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)_A=（Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

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第9题

设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α_1⌘

设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α₁，···，α_s，α_s+1，...，α_n，使得α₁，···，α_s是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(α_s+1)，...，σ(α_n)组成Im(σ)的一个基；

(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

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第10题

设V₁,V₂是R"的两个非平凡子空间,证明:在R"中存在向量a, ,并在R³中举

设V₁,V₂是R"的两个非平凡子空间,证明:在R"中存在向量a,,并在R³中举例说明此结论

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第11题

设f（x₁，...，x_n)是一秩为n的二次型，证明：存在R⁺的一个维子空间V₁（其中s为符

设f(x₁，...，x_n)是一秩为n的二次型，证明：存在R⁺的一个维子空间V₁(其中s为符号差数)，使对任一(x₁，...，x_n)∈V₁有(x₁，...，x_n)=0。

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