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[主观题]

设G是群，H≤G．证明：如果关于H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则

设G是群，H≤G．证明：如果关于H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则请帮忙给出正确答案和分析，

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发布时间：2023-07-03

更多“设G是群，H≤G．证明：如果关于H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则”相关的问题

第1题

设G是群，K≤H≤G．又A={a1，a2，…)与B={b1，b2，…}分别为G关于H和H,关于K的左陪集代表系．证明： AB={aib

j|ai∈A，bj∈B} 是G关于K的一个左陪集代表系．

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第2题

设G是有限群，且H＜G．证明：设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2．证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．

设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2．证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．

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第3题

设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．又设H={（x，y)|y=2x}，证明：

设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为

〈x₁，y₁〉+〈x₂，y₂〉=〈x₁+x₂，y₁+y₂〉．

又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x₀，y₀)H，(x₀，y₀)∈G．

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第4题

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且（H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．

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第5题

设（G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f（x)=a△x△a－1，证明：f是从G到G的自同构．

设(G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f(x)=a△x△a^-1，证明：f是从G到G的自同构．

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第6题

设＜ G,* ＞是群,对任一a∈G,令H={yly*a=a*y,y∈G},试证明: ＜ H,* ＞是＜ G,* ＞的子群。

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第7题

设G，H是群。在GxH={（g，h)|g∈G，h∈H}中定义乘法：（g，h)（g'，h')=（gg'，hh')。证明GxH对于这样定义的乘法来说作成一个群。

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第8题

设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a*k,则R是G上的等

设设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a 是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.

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第9题

设＜ H,‧＞和＜ K,‧＞都是群＜ G,‧＞的子群,令HK={h‧k|h∈H,k∈K},证明:＜ HK,‧＞是＜ G,‧＞的子群的充要条件是HK=KH。

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第10题

设（G，*)是群，如果对于群G中任意元素a、b都有（a*b)-1=a-1*b-1，证明（G，*)是阿贝尔群。

设(G，*)是群，如果对于群G中任意元素a、b都有(a*b)^-1=a^-1*b^-1，证明(G，*)是阿贝尔群。

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第11题

设是映射，又令，证明：（i)如果h是单射，那么f也是单射;（ii)如果h是满射，那么g也是满射;（iii)如果f

设设是映射，又令，证明：（i)如果h是单射，那么f也是单射;（ii)如果h是满射，那么g也是满射;（i 是映射，又令，证明：

(i)如果h是单射，那么f也是单射;

(ii)如果h是满射，那么g也是满射;

(iii)如果f，g都是双射，那么h也是双射，并且设是映射，又令，证明：（i)如果h是单射，那么f也是单射;（ii)如果h是满射，那么g也是满射;（i

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