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[主观题]

试证明：设是一个非空点集，若对任意的，存在y∈E，使得d（x，y)=d（x，E)，则E是闭集．

试证明：

设 $试证明：设是一个非空点集，若对任意的，存在y∈E，使得d（x，y)=d（x，E)，则E是闭集．试$ 是一个非空点集，若对任意的 $试证明：设是一个非空点集，若对任意的，存在y∈E，使得d（x，y)=d（x，E)，则E是闭集．试$ ，存在y∈E，使得d(x，y)=d(x，E)，则E是闭集．

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发布时间：2023-07-02

更多“试证明：设是一个非空点集，若对任意的，存在y∈E，使得d（x，y)=d（x，E)，则E是闭集．”相关的问题

第1题

试证明：设是非空可数闭集，试证明F必含有孤立点.

试证明：

设F是R1非空可数闭集，试证明F必含有孤立点.

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第2题

试证明：设是不可数集，令 D={x∈E:对任意的δ＞0，E∩（x-δ，x+δ)是不可数集}，则（i)D是不可数集；（ii)存在x

试证明：

设 $试证明：设是不可数集，令 D={x∈E:对任意的δ＞0，E∩（x-δ，x+δ)是不可数集}，$ 是不可数集，令

D={x∈E:对任意的δ＞0，E∩(x-δ，x+δ)是不可数集}，

则

(i)D是不可数集；

(ii)存在x₀∈E，使得对任意的δ＞0，点集E∩(x₀，x₀+δ)是不可数集．

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第3题

试证明：若G是Rn中的开集且f（x)定义在G上，则对任意的t∈R1，点集 H={x∈G：ωf（x)＜r} 是开集．

试证明：

若G是Rⁿ中的开集且f(x)定义在G上，则对任意的t∈R¹，点集

H={x∈G：ω_f(x)＜r}

是开集．

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第4题

试证明：设．若任意的f∈C（E)都是有界函数，则E是紧集．

试证明：

设 $试证明：设．若任意的f∈C（E)都是有界函数，则E是紧集．试证明：设．若任意的f∈C(E$ ．若任意的f∈C(E)都是有界函数，则E是紧集．

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第5题

试证明：设是不可数集，则存在x0∈E，使得对任意的δ＞0，E∩（x0-δ，x0+δ)均为不可数集．

试证明：

设 $试证明：设是不可数集，则存在x0∈E，使得对任意的δ＞0，E∩（x0-δ，x0+δ)均为不可数集$ 是不可数集，则存在x₀∈E，使得对任意的δ＞0，E∩(x₀-δ，x₀+δ)均为不可数集．

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第6题

试证明：设f（x)定义在R1上，且记DL（f)，DR（f)各是f（x)的左不连续点集与右不连续点集．若其中之一是可数集，则

试证明：

设f(x)定义在R¹上，且记D_L(f)，D_R(f)各是f(x)的左不连续点集与右不连续点集．若其中之一是可数集，则另一点集也是．

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第7题

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ－1（φ（A))，且当φ为单

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ-1(φ(A))

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ－1（φ（A))，且，且当φ为单射时等号成立； 2)φ(φ-1(B))

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ－1（φ（A))，且，且当φ为满射时等号成立．

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第8题

证明:A为无限集当且仅当对A上的任意函数f,恒有A的非空真子集B,使f（B)B.

证明:A为无限集当且仅当对A上的任意函数f,恒有A的非空真子集B,使f(B)B.

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第9题

试证明：设．（i)若对任给ε＞0，存在开集G：且m*（G＼E)＜ε，则E是可测集．（ii)若对任给ε＞0，存在闭集F：且m（E＼F)＜ε，则

试证明：

设 $试证明：设．（i)若对任给ε＞0，存在开集G：且m*（G＼E)＜ε，则E是可测集．（ii)若对任$ ．(i)若对任给ε＞0，存在开集G： $试证明：设．（i)若对任给ε＞0，存在开集G：且m*（G＼E)＜ε，则E是可测集．（ii)若对任$ 且m^*(G＼E)＜ε，则E是可测集．(ii)若对任给ε＞0，存在闭集F： $试证明：设．（i)若对任给ε＞0，存在开集G：且m*（G＼E)＜ε，则E是可测集．（ii)若对任$ 且m(E＼F)＜ε，则E是可测集．

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第10题

试证明：设是开区间，是可测集，若存在λ＞0，使得m（E∩I)＞λ|I|，则对n∈N，存在开区间： |I|=n·|J|，m（E∩J)＞λ|J|.

试证明：

设 $试证明：设是开区间，是可测集，若存在λ＞0，使得m（E∩I)＞λ|I|，则对n∈N，存在开区间：$ 是开区间， $试证明：设是开区间，是可测集，若存在λ＞0，使得m（E∩I)＞λ|I|，则对n∈N，存在开区间：$ 是可测集，若存在λ＞0，使得m(E∩I)＞λ|I|，则对n∈N，存在开区间 $试证明：设是开区间，是可测集，若存在λ＞0，使得m（E∩I)＞λ|I|，则对n∈N，存在开区间：$ ：

|I|=n·|J|，m(E∩J)＞λ|J|.

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第11题

试证明：设．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m*（E∩B（x，δx))=0，则m*（E)=0．

试证明：

设 $试证明：设．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m*（E∩B（x，δx))=0，则m*$ ．若对任意的x∈E，存在开球B(x，δ_x)，使得m^*(E∩B(x，δ_x))=0，则m^*(E)=0．

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