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[主观题]

证明:恰有i个映射f;N_i-N_i使得（1)f（0)=0;（2)f为的同态（f具有以下形式f（x)=px（modi),p=0

证明:恰有i个映射f;N_i-N_i使得

(1)f(0)=0;

(2)f为证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得（1)f（0)=0;（2)f为的同态（f具有以下形式f（x)=p 的同态(f具有以下形式f(x)=px(modi),p=0.1,2,...,i-1);

(3)以＜N₃+₃＞为例,给出所有满足(1),(2)要求的3个同态映射f;

(4)给出所有满足f(0)=0的＜N₃+₃＞到的同态f;

(5)给出所有满足f(0)=0的＜N₃+₃＞到的同态f.

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发布时间：2022-07-27

更多“证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得（1)f（0)=0;（2)f为的同态（f具有以下形式f（x)=px（modi),p=0”相关的问题

第1题

设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α_1⌘

设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α₁，···，α_s，α_s+1，...，α_n，使得α₁，···，α_s是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(α_s+1)，...，σ(α_n)组成Im(σ)的一个基；

(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

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第2题

设（G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f（x)=a△x△a－1，证明：f是从G到G的自同构．

设(G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f(x)=a△x△a^-1，证明：f是从G到G的自同构．

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第3题

设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得．（ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依

设f_n∈L^p(E)(1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：

(i)存在f∈L^p(E)，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ ．

(ii)存在f∈L^p(E)，使得f_n(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|f_n(x)|^p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ (n∈N， $设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ 且m(e)＜δ)．

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第4题

设f(x)∈C[0，1]，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1)=1，且f(x)在[0，1]上严格递增，证明：存在ξ∈(0，1)(1≤i≤n

设f（x)∈C[0，1]，在（0，1)内可导，f（0)=0，f（1)=1，且f（x)在[0，1]上严格递增，证明：存在ξ∈（0，1)（1≤i≤n

)，使得设f（x)∈C[0，1]，在（0，1)内可导，f（0)=0，f（1)=1，且f（x)在[0，1]上严

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第5题

设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：（i)Imf=f（R)=（f（a)|a∈R}是R'的一个子环;（

设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：

(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;

(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。

如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1_R)是R'的单位元1_R？当f是满射时，f(1_R)是不是R'的单位元？

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第6题

设是映射，又令，证明：（i)如果h是单射，那么f也是单射;（ii)如果h是满射，那么g也是满射;（iii)如果f

设设是映射，又令，证明：（i)如果h是单射，那么f也是单射;（ii)如果h是满射，那么g也是满射;（i 是映射，又令，证明：

(i)如果h是单射，那么f也是单射;

(ii)如果h是满射，那么g也是满射;

(iii)如果f，g都是双射，那么h也是双射，并且设是映射，又令，证明：（i)如果h是单射，那么f也是单射;（ii)如果h是满射，那么g也是满射;（i

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第7题

试证明：（i)是有界闭集，E是F中一个无限子集，则E'∩F≠．（ii)若且对于F中任一无限子集E，有，则F是有界闭集．

试证明：

(i) $试证明：（i)是有界闭集，E是F中一个无限子集，则E'∩F≠．（ii)若且对于F中任一无$ 是有界闭集，E是F中一个无限子集，则E'∩F≠ 试证明：（i)是有界闭集，E是F中一个无限子集，则E'∩F≠．（ii)若且对于F中任一无．(ii)若 $试证明：（i)是有界闭集，E是F中一个无限子集，则E'∩F≠．（ii)若且对于F中任一无$ 且对于F中任一无限子集E，有，则F是有界闭集．