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[主观题]

若函数ϕ在|z|≤1内解析且满足不等式|ϕ|<1,则方程z=ϕ(z)在|z|<1内只有一个根。

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更多“若函数ϕ在|z|≤1内解析且满足不等式|ϕ|<1,则方程z=ϕ(z)在|z|<1内只有一个根。”相关的问题

第1题

证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。(1)f(z)是恒取实值;
证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。(1)f(z)是恒取实值;

证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。

(1)f(z)是恒取实值;

(2)在D内解析;

(3)|f(z)|在D内是一个常数;

(4)argf(z)在D内是一个常数;

(5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数;

(6)v=u2

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第2题

设函数f(z)在区域D内解析,而且不等于零。直接计算证明:在D内,ΔIn|f(z)|=0,若补充规定|f'(z)|≠0则Δ|f(z)|>0.

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第3题

级数 在0<|z|<1内所定义的函数是否可以解析开拓为级数 在|z|>1内所定义的函数?

级数在0<|z|<1内所定义的函数是否可以解析开拓为级数在|z|>1内所定义的函数?

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第4题

设函数f(z)在区域r0</sub><|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0</sub><r).我们把积分定义作为函数f(z)在

设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1

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第5题

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在,试证曲线

在交点处正交.

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第6题

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像关于x=1对称,且f(1)=4,f(0)=3. (I)求二次函数的解析式; (1I)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像关于x=1对称,且f(1)=4,f(0)=3.

(I)求二次函数的解析式;

(1I)若,(x)>;3,求对应x的取值范围.

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第7题

若f(z)在分段光滑闭曲线c所围区域内除点z=a外解析,且a是f(z)的n阶极点,求证:当(z-a)n</sup>f(z

若f(z)在分段光滑闭曲线c所围区域内除点z=a外解析,且a是f(z)的n阶极点,求证:当(z-a)nf(z)=g(z)时,

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第8题

设区城D内含有一段实轴,又设函数u(x,y)+iv(x,y)及u(z,0)+iv(z,0)都在D内解析。求证在D内:u(x,y)+iv(x,Y)=u(z,0)+iv(z,0).
设区城D内含有一段实轴,又设函数u(x,y)+iv(x,y)及u(z,0)+iv(z,0)都在D内解析。求证在D内:u(x,y)+iv(x,Y)=u(z,0)+iv(z,0).

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第9题

不等式| x |≤1且x∈Z的解的个数为()A.3个B.2个C.0个D.1个

不等式| x |≤1且x∈Z的解的个数为()

A.3个

B.2个

C.0个

D.1个

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第10题

设x,y和z是3个串,且满足xz和yz.试证明:(1)若|x|≤y|,则xy.(2)若|x|≥|y|,则yx.(3)若|x|=|y|,则xy

设x,y和z是3个串,且满足xz和yz.试证明:

(1)若|x|≤y|,则xy.

(2)若|x|≥|y|,则yx.

(3)若|x|=|y|,则xy.

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