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（请给出正确答案）
设c[x]中多项式f(x)≠0且f(x)|f(xn)，n是一个大于1的整数． 证明：f(x)的根只能是零或单位根．
[提示：如果c是f(x)的根，那么C和f(c)=0都是f(x)的根． ]
答案
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第1题
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：
对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;
2)证明：对P[x]中任何m次多项式f(x)，必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足
对任何n≥1的整数成立;
3)求
第2题
设f(x)在[a,b]上连续，且对任一多项式g(x)成立
证明在[a,b]上成立f(x)=0。
第3题
设g(x), f1(x)，f2(x)∈P[xI, g(x)≠0,以S表示所有与f(x)模g(x)同余的多项式的集合，即Si={f(x)∈P[x]|f(x)=fi(x)(modg(X)).试证S1∩S2≠0当 且仅当f1(x)=f2(x)(modg(x)当且仅当S1=S2.
第4题
设f(0)=0，f(1)=16，f(2)=46，则f[0，1]=______，f[0，1，2]=______，f(x)的二次牛顿插值多项式为______．
第5题
第10题
设函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0，x∈(0，1)，证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x-1)f"(x)dx
，且y(0)=2，求f(x)。
