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[主观题]

1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(

1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;

2)证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G对任何n≥1的整数成立;

3)求1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G

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更多“1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(”相关的问题

第1题

设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足下面条件:试证:1)f(x),g(x)

设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足下面条件:

设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足

试证:

1)f(x),g(x)的最小公倍式存在,且除一个非零常数因子外是唯一一的。

2)以[f(x),g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式,若f(x),g(x)都是首一的,则[f(x),g(x)](f(x),g(x))=f(x)g(x).

3)设设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足

为f(x).g(x)的标准分解,则设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足

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第2题

设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明:存在m(x)∈S,使

设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明:存在m(x)∈S,使设f(x),g(x)

证明:存在m(x)∈S,使设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明:存在m(x)∈S,使设f(x),g(x)

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第3题

设Hp(0<p≤1)表示[a,b]上满足p次利普希茨条件 |x(t1)-x(t2)|≤M|t1-t2|p(t1,t2∈[a,b])的函数全体,线性运算的

设Hp(0<p≤1)表示[a,b]上满足p次利普希茨条件

|x(t1)-x(t2)|≤M|t1-t2|p(t1,t2∈[a,b])的函数全体,线性运算的定义与C[a,b]的相同。在Hp中定义范数于下:

设Hp(0<p≤1)表示[a,b]上满足p次利普希茨条件  |x(t1)-x(t2)|≤M|t1-t

证明:Hp按照‖·‖是巴拿赫空间。HP是否可分?

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第4题

P是一个数域,N是P[x]中的一个子集,满足1)f(x),g(x)∈N,则f(x)+g(x)∈N;2)对f(x)∈N及任何q(x)∈P[x]有q(x)f(x)∈N。证明:N中有d(x),满足N={d(x)q(x)|q(x)∈P[x]}。

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第5题

设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使2)

设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使2是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:

1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使2

2)如果设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使2,那么设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使2这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;

3)设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使2可逆的充分必要条件是,有一常数项不为零的多项式f(x)使设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使2

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第6题

设求:(1)(2)f[g(x)]及(3)能否用性质2.10求

设求:(1)(2)f[g(x)]及(3)能否用性质2.10求设求:(1)(2)f[g(x)]及(3)

求:(1)设求:(1)(2)f[g(x)]及(3)能否用性质2.10求设求:(1)(2)f[g(x)]及(3)

(2)f[g(x)]及设求:(1)(2)f[g(x)]及(3)能否用性质2.10求设求:(1)(2)f[g(x)]及(3)

(3)能否用性质2.10求设求:(1)(2)f[g(x)]及(3)能否用性质2.10求设求:(1)(2)f[g(x)]及(3)

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第7题

设fn∈Lp(E)(1≤p<∞,n∈N),试证明下列命题等价: (i)存在f∈Lp(E),使得 . (ii)存在f∈Lp(E),使得fn(x)在E上依

设fn∈Lp(E)(1≤p<∞,n∈N),试证明下列命题等价:

(i)存在f∈Lp(E),使得

设fn∈Lp(E)(1≤p<∞,n∈N),试证明下列命题等价:  (i)存在f∈Lp(E),使得

(ii)存在f∈Lp(E),使得fn(x)在E上依测度收敛于f(x),而且Γ={|fn(x)|p}具有积分一致绝对连续性,即对任给ε>0,存在δ>0,使得

设fn∈Lp(E)(1≤p<∞,n∈N),试证明下列命题等价:  (i)存在f∈Lp(E),使得  (n∈N,设fn∈Lp(E)(1≤p<∞,n∈N),试证明下列命题等价:  (i)存在f∈Lp(E),使得  且m(e)<δ).

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第8题

设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)dx= 0,则在[a,b]上f(x)=0;(2)若
设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)dx= 0,则在[a,b]上f(x)=0;(2)若

设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明

(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)dx= f(x)dx= 0,则在[a,b]上f(x)=0;

(2)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)≠0,则设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)dx= f(x)dx>0;

(3)若在[a,b]上,f(x)≤g(x),且设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)dx= f(x)dx=设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)dx= g(x)dx, 则在[a,b]上f(x)=g(x).

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第9题

设P是素数,满足:1) f(x)无有理根:试证f(x)在Q[x]中不可约.

设P是素数,满足:1) f(x)无有理根:试证f(x)在Q[x]中不可约.设P是素数,满足:1) fP是素数,满足:

1) f(x)无有理根:

设P是素数,满足:1) f(x)无有理根:试证f(x)在Q[x]中不可约.设P是素数,满足:1) f

试证f(x)在Q[x]中不可约.

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第10题

设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为φ(x)、F(x),则下列选项中正确的是( ).

A.0≤φ(x)≤1

B.P(X=x)≤F(x)

C.P(X=x)=F(x)

D.P(X=x)=φ(x)

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