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设平面区域D由一条连续闭曲线L所围成，区域D的面积设为S，推导用曲线积分计算面积S的公式:
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更多“设平面区域D由一条连续闭曲线L所围成，区域D的面积设为S，推导用曲线积分计算面积S的公式:”相关的问题
第1题
利用球面坐标计算下列三重积分:
(1)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(2)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2，z≥0;
(3)
，其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2，x2+y2≤z2所确定
第2题
第3题
利用极坐标计算下列二重积分:
(1)
,其中D是由圆x2+(y-1)2=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;
(2)
,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线
所围成的平面区域;
(3)
,其中D是由圆(x-a)2+y2=a2和y=0围成的第一象限的区域;
(4)
,D由
,y=x,y=0围成,且x＞0;
(5)
;
(6)
.
第4题
第7题
化二重积分
为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:
(1)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域;
(2)由x轴及半圆周x2+y2=r2(y≥0)所围成的闭区域;
(3)由直线y=x,x=2及双曲线
(x＞0)所围成的闭区域;
(4)环形闭区域{(x,y)|1≤x2+y2≤＜4}.
第8题
计算下列三重积分：
(1)
，其中Ω是由x+y+z=1与三个坐标平面所围成的区域;
(2)
，其中Ω是由平面z=0，z=y，y=1和抛物柱面y=x2所围成的区域。
第9题
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中
表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
第10题
选用适当的坐标计算下列各题:
(2)
,其中D是由圆周x2+y2+=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3)
,其中D由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a＞0)所围成.
