题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设fx)∈Q[x].且有无理根试证也是f(x)的一个无理根.
设fx)∈Q[x].且有无理根试证也是f(x)的一个无理根.
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设fx)∈Q[x].且有无理根试证也是f(x)的一个无理根.
第2题
设{X(t),t∈T}为一马尔可夫过程,对于任意的t1<t2<…<tm< tm+1<…<tm+k∈T,试证:
fX(xm,tm|xm+1,xm+2,…,xm+k,tm+1, tm+2,"',tm+k)=fX(xm,tm|xm+1,tm+1)即一个马尔可夫过程的反向也具有马尔可夫性。
第3题
设平稳过程{X(t),t∈T}的自相关函数为RX(τ),谱函数为FX(ω),若定义
其中ak为复常数,sk为实常数,k=1,2,…,n,试证:{Y(t),t∈T}亦为平稳过程,并求其自相关函数RY(τ)及谱函数FY(ω)。
第7题
设mE>0,又设E上可积函数f(x),g(x)满足f(x)<g(x),试证:
∫Ef(x)dm<∫Eg(x)dm
第9题
设x>-1时,可微函数f(x)满足条件且f(0)=1,试证当x≥0时,有e-x≤f(x)≤1.
第10题
设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在x=0的某一个邻域内连续,且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数是绝对收敛的。