题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f,g都是<S,*>到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s
设f,g都是<S,*>到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'
h(x)=f(x)*'g(x)的同态.
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设f,g都是<S,*>到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'
h(x)=f(x)*'g(x)的同态.
第2题
设R与R'是环,f:R→R'是一个同态映射。证明:
(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;
(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环,并且对于任意r∈R,a∈I,都有ra∈I。
如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1R)是R'的单位元1R?当f是满射时,f(1R)是不是R'的单位元?
第7题
A.f是到(R,+)的同构映射
B.是到(R,+)的自同构映射
C.是到(R,+)的满同态映射
D.f是到(R,+)的单一 同态映射
第8题
设f为从群(G1,*)到群(G2,△)的同态映射,证明:f为单射,当且仅当Ker(f)={e}.其中e是G1中的单位元.
第9题
设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态,即对于任意的x.y∈K,有这里0k.0L和1k,1L分别是相应的布尔代数中的全上界和全下界。
第10题
设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间,则f(W1)={f(α)|α∈W1}为V2的子空间,若W2是V2的子空间,则{α∈V1|f(α)∈W2}(此集合常记为f-1(W))是V1的包含kerf的子空间。