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[主观题]
若曲线以极坐标ρ=ρ（θ)（θ1≤θ≤θ2)表示,试给出计算 的公式,并用此公式计算下列曲线积分
若曲线以极坐标ρ=ρ(θ)(θ1≤θ≤θ2)表示,试给出计算 的公式,并用此公式计算下列曲线积分
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若曲线以极坐标ρ=ρ(θ)(θ1≤θ≤θ2)表示,试给出计算 的公式,并用此公式计算下列曲线积分
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第1题
若曲线由极坐标方程ρ=f(θ)表示,则曲线可化为以极角θ为参数的参
数方程
求
第2题
已知系统的开环对数频率特性曲线如图6-4所示。
(1)画出系统频率特性的极坐标图，并由Nyquist判据分析系统的稳定性:
(2)若加入校正装置
,试画出校正后系统的Bode图，并由Bode图分析系统的稳定性。
第3题
试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:
(1)心形线
(2)双组线
第4题
利用极坐标计算下列二重积分:
(1)
,其中D是由圆x2+(y-1)2=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;
(2)
,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线
所围成的平面区域;
(3)
,其中D是由圆(x-a)2+y2=a2和y=0围成的第一象限的区域;
(4)
,D由
,y=x,y=0围成,且x＞0;
(5)
;
(6)
.
第8题
射流以v=19.8m/s的速度从直径d=10cm的喷嘴中射出，打击在对称的角度为135°的圆形曲线叶片上，叶片距喷嘴很近，如图所示。试求：（1）若叶片固定，求射流对叶片的冲击力；(2) 若叶片以速度u=12 m／s和喷嘴出口处水流同方向运动求射流对叶片的冲击力。(不计阻力和水重，取动量校正系数为1.0)。
