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[主观题]

设u，v都是x，y，z的函数，且都具有连续偏导数，证明：（2)grad（uv)=vgradu＋ugradv．

设u，v都是x，y，z的函数，且都具有连续偏导数，证明：

(2)grad(uv)=vgradu+ugradv．

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发布时间：2023-02-20

更多“设u，v都是x，y，z的函数，且都具有连续偏导数，证明：（2)grad（uv)=vgradu＋ugradv．”相关的问题

第1题

设u=u（x,y,z),v=v（x,y,z)和x=x（s,t),y=y（s,t),z=z（s,t)都具有连续的阶偏导数:证明:

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第2题

证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)

证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)

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第3题

格林第二公式设函数u=u（x,y)和v=v（x,y)都满足第6题中的假设.证明:

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第4题

设函数u=u（x,y,z)在以点（a,b,c)为球心且以R为半径的闭球上为调和函数,S为该球的球面,证明[平均

设函数u=u(x,y,z)在以点(a,b,c)为球心且以R为半径的闭球上为调和函数,S为该球的球面,证明[平均值定理]

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第5题

设函数z=f（2x-y,ysinx),其中f（u,v)具有连续二阶偏导数,则=（).

设函数z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)具有连续二阶偏导数,则=().

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第6题

设z=2ulnv,而u=x/y,v=3x-2y,求

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第7题

设随机变量X与Y的相关系数为ρXY．令函数U=aX+b，V=cY+d，求U与V的相关系数ρUV．

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第8题

设区城D内含有一段实轴，又设函数u(x,y)＋iv(x,y)及u(z,0)＋iv(z,0)都在D内解析。求证在D内:u(x,y)＋iv(x,Y)=u(z,0)＋iv(z,0).

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第9题

设函数z=f（u,v)可微分,若 ,求偏导数.

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第10题

证明:函数u=f(x,y,z)在空间正交变换x=a₁r+b₁s+c₁t,y=a₂r+b₂s+c₂t,z==

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下(a_i,b_i,c_i都是常数),有

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第11题

设z=xy+xF(u),其中F可微,且u=y/x,证明:

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