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[主观题]

设f（z)在|z|≤a上解析，在圆|z|=a上有|f（z)|＞m，并|f（0)|＜m,其中a及m都是有限正数，证明f（z)在|z|≤a内至少有一零点。

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发布时间：2022-06-13

更多“设f（z)在|z|≤a上解析，在圆|z|=a上有|f（z)|＞m，并|f（0)|＜m,其中a及m都是有限正数，证明f（z)在|z|≤a内至少有一零点。”相关的问题

第1题

设函数f（z)在区域r_{0<／sub>＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r（0＜r_{0<／sub>＜r).我们把积分定义作为函数f（z)在}}

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

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第2题

设D是一有界区域，其边界为简单曲线C.设函数f（z)在闭区域D上解析，并且不恒等于一常数.试证:如果|f（z)|在C上是常数,那么f（z)在D内至少有一零点.

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第3题

设f（z)与g（z)在区域D内处处解析，C为D内任何一条简单光滑闭曲线，它的内部全属于D。如果f（x)=g（z)在C上所有点都成立，试证在C的内部所有点处f（z)=g（z)也成立。

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第4题

设f（z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线

在交点处正交.

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第5题

设函数f（z)在区域D内解析，而且不等于零。直接计算证明:在D内,ΔIn|f（z)|=0,若补充规定|f'（z)|≠0则Δ|f（z)|＞0.

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第6题

证明:如果f（z)在复平面上除了有限个奇点外，在每一点解析，那么这函数在所有奇点上的留数（包括在

证明:如果f(z)在复平面上除了有限个奇点外，在每一点解析，那么这函数在所有奇点上的留数(包括在无穷远点的留数)之和是零。用此结果计算积分

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第7题

设H（x，y)具有二阶连续的偏导数，f（z)=u+iv是z=x+iy的解析函数，试证明

设H(x，y)具有二阶连续的偏导数，f(z)=u+iv是z=x+iy的解析函数，试证明

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第8题

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f（x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P（x,y,z)在L

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P(x,y,z)在L上连续，证明

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第9题

设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x-y+z-1=0在第四卦限部分的上侧，计算

设f（x，y，z)是连续函数，∑是平面x-y+z-1=0在第四卦限部分的上侧，计算

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第10题

若f（z)在Z0处解析，则f（z)在Z0处可发展成泰勒级数。（)

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