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高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十
如果三重积分∫∫∫Ω f(x,y,z)dxdydz的被积函数f(x, y, z)是三个函数f1(x), f2(y), f3(z)的乘积，即f(x ,y, z)=f1(x)·f2(y)·f3(z)，证明,这个三重积分等于三个单积分的乘积
答案
更多“如果三重积分∫∫∫Ω f（x,y,z)dxdydz的被积函数f（x, y, z)是三个函数f1（x), f2（y), f3（z)的乘积，即f（x ,y, z)=f1（x)·f2（y)·f3（z)，证明…”相关的问题
第1题
把三重积分
f(x，y，z)dV化为三次积分，其中分别是：
(1)由平面x=1、x=2、z=0、y=x和z=y所围成的区域;
(2)由柱面x=4-y2与平面x+2y=4、x=0、z=0所围成的区域;
(3)由抛物面z=x2+y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(4)由两拋物面z=3x2+y2和z==4-x2-3y2所围成的区域。
第2题
计算下列三重积分：
(1)
,Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体
(2)
,Ω由曲面z=x2+y2及z=1,z=2围成．
第3题
利用三重积分求下列立体Ω的体积，其中Ω分别为：
(1)由抛物面z=2-x2-y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(2)由抛物面x2+y2=z与x2+y2=8-z所围成的区域;
(3)由球面x2+y2+z2=2x和锥面z=√(x2+y2)所围成的上半区域;
(4)由1≤x2+y2+z2≤16和z2≥x2+y2所确定的区域在第一卦限中的部分。
第4题
计算第二型曲面积分
其中S是平行六面体(0≤x≤a,0≤y≤b,0≤z≤c)表面并取外侧,f(x),g(y),h(z)为S上的连续函数.
第6题
设f(u)为连续函数,Ω为圆柱面x2+y=x与平面z=0和z=1围成的圆柱体.试将
化为一重积分[定积分]
第7题
计算下列三重积分：
(1)
，其中Ω是由x+y+z=1与三个坐标平面所围成的区域;
(2)
，其中Ω是由平面z=0，z=y，y=1和抛物柱面y=x2所围成的区域。
第8题
利用三重积分计算下列由各组旋转曲面所围成的旋转体的体积;
(2)z=a+
(a＞0)及x2+y2=z2;
(3)z=x2+y2及z2=x2+y2.
第9题
设函数f(z)在区域r0＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r0＜r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a-1
第11题
证明:如果f(z)在复平面上除了有限个奇点外，在每一点解析，那么这函数在所有奇点上的留数(包括在无穷远点的留数)之和是零。用此结果计算积分
值为（），其中Ω是由z=0，z=y，y=1及抛物线y=x2所围城的闭区域。
