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[主观题]

设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使设f(x)，g(x)

证明：存在m(x)∈S，使设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使设f(x)，g(x)

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发布时间：2022-09-14

更多“设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使”相关的问题

第1题

设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n²的多项式f（x)，使2)

设设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2 是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：

1)在P[x]中有一次数≤n²的多项式f(x)，使设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2

2)如果设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2 ，那么这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;

3) 设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2 可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使

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第2题

设A与B是数域F上两个n阶相似方阵，F[A]为系数属于F的关于A的一切多项式作成的集合．问：法则 φ

：f(A)→f(B) 是否为F[A]到F[B]的映射？其中f(x)是系数属于F的任意多项式．又φ是否为单射或满射？

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第3题

设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f（A)=a0I+a1A+…+amAm．显

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．

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第4题

设个体域={1，2，3，4}，F（x)：x是2的倍数。G（x)：x是奇数，将命题（F（x)→ㄱG（x))中的量词消去，并讨论命

设个体域={1，2，3，4}，F(x)：x是2的倍数。G(x)：x是奇数，将命题设个体域={1，2，3，4}，F（x)：x是2的倍数。G（x)：x是奇数，将命题（F（x)→ㄱG（x (F(x)→ㄱG(x))中的量词消去，并讨论命题的真值。

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第5题

P是一个数域，N是P[x]中的一个子集，满足1)f（x)，g（x)∈N，则f（x)+g（x)∈N;2)对f（x)∈N及任何q（x)∈P[x]有q（x)f（x)∈N。证明：N中有d（x)，满足N={d（x)q（x)|q（x)∈P[x]}。

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第6题

如果f（x), g（x)不全为零。证明其中分别表示f（x)，g（x)除以（f（x), g（x))的商式.

如果f(x), g(x)不全为零。证明如果f（x), g（x)不全为零。证明其中分别表示f（x)，g（x)除以（f（x), g（x))的商其中分别表示f(x)，g(x)除以(f(x), g(x))的商式.

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第7题

设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足下面条件:试证:1)f（x),g（x)

设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:

设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足

试证:

1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。

2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).

3)设设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足

为f(x).g(x)的标准分解，则设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足

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第8题

1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G（x+1)-G（x)=f（

1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明： 1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G 对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;

2)证明：对P[x]中任何m次多项式f(x)，必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足 1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G 对任何n≥1的整数成立;

3)求 1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G

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第9题

设f:A→B,定义函数g:B→p（A),对任意bcB,g（b)={x|x∈A且f（x)=b}.证明:如果f是A到B的满射,则g是单射.其逆成立吗？

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第10题

设f（x)， g（x)∈P[x], f（x)≠0, g（x)≠0，又deg（f（x)g（x))=degg（x). 试证f（x)=c∈P.

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